Question

填空题（1）一次数学测验以后，张老师根据某班成绩绘制了如图所示的扇形统计图（80～89分的百分比因故模糊不清），若80分

Answer 1

解题思路：（1）用100%减去70-79分、70分以下和90-100分所占的百分比即可得到80-89分所占百分比，再把80分以上所占百分比相加即可；

（2）一共是12个数，分成三部分，且每部分的和相等．则应从两头分别相加，即前边取两个，后边取两个，依次相加即可；

（3）连接AN、BM，根据圆周角定理，由AB是直径，可证∠AMB=90°，由勾股定理知，BP²=MP²+BM²，由相交弦定理知，AP•PM=BP•PN，原式=AP（AP+PM）+BP（BP+PN）=AP²+AP•PM+BP²+BP•PN=AP²+BP²+2AP•PM=AP²+MP²+BM²+2AP•PM=AP²+（AP+PM）²=AP²+AM²=AB²=36．

（1）80-89分所占百分比为100%-20%-12%-36%=32%

优秀率为32%+36%=68%；

（2）如图：

∵分成三部分，且每部分的和相等，

∴三个部分的数为：1，2，11，12；3，4，9，10；5，6，7，8；

（3）连接AN、BM

∵AB是直径

∴∠AMB=90°

∴BP²=MP²+BM²

∴AP•PM=BP•PN

原式=AP（AP+PM）+BP（BP+PN）=AP²+AP•PM+BP²+BP•PN

=AP²+BP²+2AP•PM

=AP²+MP²+BM²+2AP•PM

=AP²+（AP+PM）²=AP²+AM²=AB²=36．

点评：

本题考点： 扇形统计图；规律型：数字的变化类；相交弦定理．

考点点评： 本题考查了扇形统计图的计算、有理数的加减、圆周角定理和相交弦定理，勾股定理求解．有利于学生思维能力的训练．