Question

已知函数f（x）=x2+ax+b-3，f（x）的图象恒过点（2，0），则a2+b2的最小值为______．

Answer 1

解题思路：将（2，0）代入二次函数解析式中，得到a与b的等量关系，利用a表示出b，代入a²+b²中，得到关于a的二次函数，配方可得a²+b²的最小值．

把（2，0）代入二次函数解析式得：

4+2a+b-3=0，即2a+b=-1，解得：b=-1-2a，

则a²+b²=a²+（-1-2a）²=5a²+4a+1=5（a+[2/5]）²+[1/5]，

所以当a=-[2/5]，b=-[1/5]时，a²+b²的最小值为[1/5]．

故答案为：[1/5]．

点评：

本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题主要考查了利用二次函数的性质求最值，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．