Question

（2010•塘沽区二模）定义：到四边形一组对边距离相等，到另一组对边的距离也相等的点叫做这个四边形的准内点．如图甲，PE

Answer 1

解题思路：如图（1）只要证得PJ=PH，PG=PI，即可得出结论；通过证明△PEJ≌△PEH和△PGF≌△PIF即可得出；

（2）根据平行四边形的性质，对角线互相平分，可得出交点即是准内点，根据角平分线的性质定理和梯形中位线的性质定理，可得梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点即为准内点．

（1）证明：作PI⊥FD，PJ⊥DE，PG⊥AF，PH⊥EC，

∵EP平分∠DEC，

∴∠PED=∠CEP，

在△PEJ和△PEH中，

∠PED=∠CEP，PE=PE，∠PHE=∠PJE，

∴△PEJ≌△PEH（ASA），

∴PJ=PH，

同理，可证△PGF≌△PIF，

∴PG=PI，

∴点P是四边形ABCD的准内点；

（2）平行四边形对角线AC、BD的交点P₁就是准内点，如图3（1），

或者取平行四边形两对边中点连线的交点P₁就是准内点，如图3（2），

梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点P₂就是准内点，如图4．

点评：

本题考点： 角平分线的性质；梯形中位线定理．

考点点评： 本题主要考查了多边形的准内点，用到的知识点是角平分线、中位线的性质定理；可通过证明三角形全等来证得结论，难度适中．