若正数a ,b满足ab=a+b+3 (1)求ab的最小值(2)求a+b的最大值

1个回答

  • ab=a+b+3≥2√(ab)+3

    令t=√(ab)

    t²-2t-3≥0

    (t-3)(t+1)≥0

    t≥3或者t≤-1

    由于ab是正数,当且仅当a=b时,有最小值ab=3²=9

    (a²+b²)/2≥ab

    ab=a+b+3

    (a²+b²)/2≥a+b+3

    a²+b²≥2a+2b+6

    (a+b)²-2ab≥2a+2b+6

    (a+b)²-2a-2b-6≥2a+2b+6

    (a+b)²-4(a+b)-12≥0

    (a+b-6)(a+b+2)≥0

    a+b≥6或者a+b≤-2

    ab是正数,所以a+b≥6

    题目有点问题吧,求不到a+b的最大值