因为对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立，且当x∈（1，2]时，f（x）=2-x
所以f（x）=-x+2b，x∈（b，2b]．
由题意得f（x）=k（x-1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，
如图所示红色的直线与线段AB相交即可（可以与B点重合但不能与A点重合）
所以可得k的范围为
4
3≤k＜2
故选C．
定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足下列两个条件：（1）对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；
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