已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2-2m-3=0…①的两个不相等实数根中有一个根为0.是否存在实数k,使关于x的

3个回答

  • 解题思路:本题先要从第一个方程的判别式及有一个根为0出发,确定实数m的值,然后将m的值代入第二个方程并将其化简,再利用根与系数的关系根据题意看看能否找出k的值.

    把x=0代入得m2-2m-3=0.

    解得m=3或-1.

    ∵方程有两个不相等实数根.

    ∴[-2(m+1)]2-4×(m2-2m-3)>0.

    解得m>-1.

    ∴m=3.

    ∵x1,x2之差的绝对值为1.

    ∴(x1-x22=1.

    ∴(x1+x22-4x1x2=1.

    (k-3)2-4(-k+4)=1.

    解得k1=-2,k2=4.

    ∵当k=-2时,△=[-(k-3)]2-4(-k+4)

    =k2-2k-7

    =(-2)2-2×(-2)-7

    =1>0

    当k=4时,△=k2-2k-7=42-2×4-7=1>0.

    ∴存在实数k=-2或4,使得方程②的两个实数根之差的绝对值为1.

    点评:

    本题考点: 根与系数的关系;解一元二次方程-因式分解法;根的判别式.

    考点点评: 本题是一个探索存在性问题,利用判别式和根与系数的关系,按照题意直接推理是解这类问题的基本方法.