解题思路:本题先要从第一个方程的判别式及有一个根为0出发,确定实数m的值,然后将m的值代入第二个方程并将其化简,再利用根与系数的关系根据题意看看能否找出k的值.
把x=0代入得m2-2m-3=0.
解得m=3或-1.
∵方程有两个不相等实数根.
∴[-2(m+1)]2-4×(m2-2m-3)>0.
解得m>-1.
∴m=3.
∵x1,x2之差的绝对值为1.
∴(x1-x2)2=1.
∴(x1+x2)2-4x1x2=1.
(k-3)2-4(-k+4)=1.
解得k1=-2,k2=4.
∵当k=-2时,△=[-(k-3)]2-4(-k+4)
=k2-2k-7
=(-2)2-2×(-2)-7
=1>0
当k=4时,△=k2-2k-7=42-2×4-7=1>0.
∴存在实数k=-2或4,使得方程②的两个实数根之差的绝对值为1.
点评:
本题考点: 根与系数的关系;解一元二次方程-因式分解法;根的判别式.
考点点评: 本题是一个探索存在性问题,利用判别式和根与系数的关系,按照题意直接推理是解这类问题的基本方法.