解题思路：注意到当x≥1时，[sinx
1+x
e
y
=
sinx/x
•
1
1
x
+
e
y
]，又因为
∫
+∞
1
sinx
x
dx
收敛，[1
1/x
+
e
y
]对x单调，故由阿贝尔判别法可得I（y）在[0，+∞）上一致收敛．
当x≥1时，[sinx
1+xey=
sinx/x•
1
1
x+ey]．
对于[sinx/x]，
因为∀A≥1，|
∫A0sinxdx|＝|cosA−1|≤2，
又因为[1/x]在[1，+∞）上单调且
lim
x→+∞
1
x=0，
故由狄利克莱判别法可得，
∫+∞1
sinx
xdx收敛．①
对于[1
1/x+ey]，
任意取定y∈[0，+∞），
则[1
1/x+ey]关于x单调．②
综合①、②，由阿贝尔判别法可得，
含参变量的无穷积分I（y）在[0，+∞）上一致收敛．
点评：
本题考点： 判断反常积分的收敛性．
考点点评： 本题考查了含参变量的广义积分的一致收敛性的判别方法以及无穷限广义积分的收敛性的判断，具有一定的综合性，难度系数较大，需要熟记相关的判定定理并能熟练运用．
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