解题思路：先利用HL定理证明△ABF与△CAE全等，根据全等三角形对应角相等可以得到∠ABF=∠EAC，然后利用角度的转换即可得到∠ADB=90°，从而判断出AE和BF的位置关系是垂直．
AE⊥BF．
理由如下：∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=AC，
又EC⊥AC于C，
∴在Rt△ABF与Rt△CAE中，
AE＝BF
AC＝AB，
∴△ABF≌△CAE（HL），
∴∠ABF=∠EAC，
∵∠EAC+∠BAD=90°，
∴∠ABF+∠BAD=90°，
∴∠ADB=180°-（∠ABF+∠BAD）=180°-90°=90°．
∴AE⊥BF．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，证明直角三角形全等除一般的三角形的全等判定方法外，还有特殊的“HL”判定方法．