用极坐标来解,
令x=r*cosθ,y=r*sinθ
D=x²+y²=r²≤1,即r的范围是0到1
而θ则是0到2π
那么原积分=∫(0到2π)dθ *∫(0到1)r *√(1-r²)dr
显然∫(0到2π)dθ=2π
而
∫(0到1)r *√(1-r²)dr
= -1/3 *(1-r²)^(3/2) 代入上下限1和0
=1/3
所以
原积分
=∫(0到2π)dθ *∫(0到1)r *√(1-r²)dr
=2π/3
∫D∫根号下1-x^2-y^2dxdy,D=x^2+y^2≤1
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