Question

已知⊙O方程为（x+2）2+y2=4，定点A（2，0），则过点A且和⊙O相切的动圆圆心轨迹方程是x2−y23＝1x2−y

Answer 1

解题思路：设动圆圆心M，⊙O的圆心为B，两圆相切可分为外切和内切，利用两圆相切，两圆心距和两半径之间的关系列出MA和MB的关系式，正好符合双曲线的定义，利用定义法求轨迹方程即可．

设动圆圆心M（x，y），半径为r，⊙O的圆心为B（-2，0），半径为2，

因为动圆与⊙O相切，若相外切则有MB=2+r，①，又因为动圆过点A，所以r=MA，②

由①②可得MB-MA=2 ③

同理，若动圆与⊙O相内切，则有MB=r-2=MA-2，即MA-MB=2 ④

由③④得|MA-MB|=2＜|AB|=4

故M点的轨迹为以A和B为焦点的双曲线，且a=1，c=2，所以b²=c²-a²=3

所以动员圆心的方程为x2−

y2

3＝1

故答案为：x2−

y2

3＝1

点评：

本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题考查两圆的位置关系的应用和定义法求轨迹方程，综合性较强．