1.6xy+4x-9y-7
＝3y(2x-3)+2（2x-3）-1
＝（2x-3）（3y+2)-1＝0
所以（2x-3）（3y+2)＝1
因为方程6xy+4x-9y-7=0的整数解
所以2x-3和3y+2也为整数
所以2x-3＝3y+2＝1 或者2x-3＝3y+2＝-1
x1=2,y1=-1/3不合题意舍去
x2=1,y2=-1
所以
方程6xy+4x-9y-7=0的整数解为x＝1,y＝-1
2.
ac+bd+ad+bc
=(ac+ad)+(bd+bc)
=a(c+d)+b(d+c)
=(a+b)*(c+d),
而1997是质数,所以a+b与c+d只能够分别是1和1997,
a+b+c+d=1+1997=1998.
3.
在等号两边的所有式子上加1.即
ab+a+b+1=bc+b+c+1=ac+a+c+1=3+1=4
然后所有字母式子因式分解得
(a+1)(b+1)=(b+1)(c+1)=(c+1)(a+1)=4
而(a+1)(b+1)(c+1)＝〔(a+1)(a+1)(b+1)(b+1)(c+1)(c+1)〕^(1/2)=(4*4*4)^(1/2)=8
4.
在已知方程6ab=9a-10b+303中,除10b项外都有因数3,因此b应是3 的倍数,即b=3k
将b=3k代入原方程,解出a=(101-10k)/(3*(2k-1)),在该式的分子中,只有k=2,5,8时,分子才含有因数3,经验算,只有k=2时,a为整数,这时,a=9,b=6,a+b=15
5.
设整数数a,b.假设2（2N+1）能表示成两个整数的平方差,则有：
a^2-b^2＝2（2N+1）＝（a+b）*（a-b）.
设正数m,2*（2N+1）＝2m*（2N+1）/m,
即a+b＝2m,a-b＝（2N+1）/m,
（a+b）+（a-b）＝2m+（2N+1）/m＝2a.
因为2N+1是一个奇数,所以当m不等于1/2时,（2m+（2N+1）/m）/2是一个小数,不成立,当m等于1/2时,2m是一个奇数,
（2m+（2N+1）/m）/2也是一个小数,不成立.
综上所述,当N为自然数时,2(2N+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差 .