解题思路:欲求在点(0,1)处的切线的方程,只须求出其斜率即可,故先利用导数求出在x=0处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.
∵y=ex+x,
∴y′=ex+1,
∴曲线y=ex+x在点(0,1)处的切线的斜率为:k=2,
∴曲线y=ex+x在点(0,1)处的切线的方程为:y-1=2x,即y=2x+1.
故答案为:y=2x+1.
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.
考点点评: 本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.