解题思路：（1）根据题意，连接BC可得AC是⊙O直径，进而可得OB2=OA•OC，进而可得圆心的坐标与半径的大小；
（2）设出其解析式，并用三点式求抛物线解析可得答案；
（3）根据题意，半径为1的⊙P与x轴相切，故P的纵坐标的绝对值为1，即为±1，将其值代入抛物线解析式，即可得到其横坐标，综合可以写出P的坐标．
（1）y=2x-4与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，-4）．（1分）
解法（一）：连接BC，
∵AC是⊙O直径，
∴∠ABC=90°OB⊥AC．
∴OB2=OA•OC．
即42=2OC．
∴OC=8．
∴直径AC=8+2=10．
∴半径R=5，圆心M坐标（-3，0）．（3分）
解法（二）：连接MB，易知MB2=MO2+BO2
即R2=（R-2）2+42，
∴R=5．
∴圆心M坐标为（-5，0）．
解法（三）：M点是AB的中垂线与x轴的交点，
AB：y=2x-4故可设中垂线y=-[1/2]x+b过AB中点（1，-2），
故y=-[1/2]x-[3/2]．
∴圆心M坐标为（-5，0）
∴半径R=3+2=5．
（解法（二）、（三）参考给分）
（2）①设过A（2，0），B（0，-4），C（-8，0）的解析式为y=a（x-2）（x+8），
∴-4=a（0-2）（0+8）．
∴a=[1/4]．
∴y=[1/4]（x-2）（x+8）=[1/4]x2+[3/2]x-4（5分）
=[1/4]（x+3）2-[25/4]．（6分）
∴顶点D的坐标为（-3，−
25
4）．（7分）
（用三点式求抛物线解析式参考给分）
②解法（一）：
连MD、MBl则MD2＝(
25
4)2＝
625
16&MB2+BD2＝52+(
25
4−4)2+32＝
625
16，
∴MD2=MB2+BD2
∴∠MBD=90°．
∴BD是⊙M的切线．（8分）
解法（二）：直线MB过点M（-3，0）、B（0，-4），
∴y=−
4
3x-4．
直线BD过点D（-3，−
25
4）、B（0，-4）
∴y=[3/4]x-4．
∵k1k2=−
4
3×[3/4]=-1，
∴直线MB与DB垂直．
∴BD是⊙M的切线．
（其它解法参考给分）
（3）P1（[25/3]，1）、P2（[17/3]，-1）、P3（[7/3]，-1）、P4（5，1）（12分）
（写一个点坐标给1分）．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力．