已知平面α∩β=l,且A∈α、B∈β,C、D∈l, - 知识问答

已知平面α∩β=l,且A∈α、B∈β,C、D∈l,AC⊥l,BD⊥l,AB=5,CD=3,求AB与l所成角的余弦值.

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在平面β内,作CM//DB, BN//CD, CM,BN相交于B1.知CDBB1为矩形. 而角ABB1即等于AB与直线I的夹角.
连接AB1. 由于已知CD垂直于AC, CD垂直于BD.面BD//CB1,故有CD垂直于CB1
故CD垂直于平面ACB1,(垂直于平面上的两相交直线,就垂直于这平面)
从而又推出:BB1垂直于平面ACB1.
又推出BB1垂直于AB1.(垂直于平面,就垂直于平面上的任何直线)
即三角形ABB1为直角三角形.
由于AB = 5, BB1=CD =4, . 故cos角ABB1= 4/5.
即:AB与l所成角的余弦值为:4/5.

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