Question

双曲线离心率的问题1双曲线（标准的）两条渐进性与实轴的夹角为m 而离心率e∈【根号2,2】则m的取值范围2F1 F2是双

Answer 1

1.√2≤e≤2

√2≤c/a≤2

2≤c^/a^≤4

2-1≤c^/a^ -1≤4-1

1≤b^/a^≤3

1≤b/a≤√3

当b/a=1时,双曲线的两条渐近线是：y=±x,易判断两者之间的夹角为90°；

当b/a=√3时,双曲线的渐近线是：y=±√3x,倾斜角分别为60°,120°,∴两盒夹角为60°(注意要取小于等于90°的那一侧,而不能取钝角!）

因此,m的取值范围就是[60°,90°]

2.由双曲线性质可知,必有|AF1|=|BF1|,|F1F2|⊥|AB|

∴|AF2|=|BF2|,

要想使等腰△ABF2成为锐角三角形,只要其顶角∠AF2B为锐角即可

而|F1F2|必平分∠AF2B,∴只需使∠AF2F1＜45°即可

即：tan∠AF2F1=|AF1|/|F1F2|