Question

如图，从圆外一点P引圆的切线PA，点A为切点，割线PDB交⊙O于点D、B．已知PA=12，PD=8，则S△ABP：S△D

Answer 1

解题思路：根据切割线定理，可求PB=18，再根据相似三角形的性质：相似三角形面积的比等于相似比的平方可求S_△PAD：S_△PBA=PA²：PB²=4：9．

由切割线定理可得PA²=PD×PB，

∵PA=12，PD=8

∴PB=18．

由弦切角和公共角易知△PAD∽△PBA．

∴S_△PAD：S_△PBA=PA²：PB²=4：9．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；弦切角定理；切割线定理．

考点点评： 本题应用了切割线定理和相似三角形的性质：相似三角形面积的比等于相似比的平方．