Question

射影定理的证明（c为直角顶点,bc垂直斜边ab求证BC平方等于AB*BD,CD平方等于AB*BD

Answer 1

在△BCD与△BAD中,∵∠ABC+∠BCD=90°,且∠CBA+∠A=90°,

∴∠BCD=∠A,

又∵∠BCA=∠BDC=90°

∴△BDC∽△BCA

∴ BC/BA=BD/BC

即BC平方等于AB*BD

在△BCD与△ADC中,∵∠BCD=∠A,且∠BDC=∠ADC=90°

∴△BDC∽△CDA

∴ BD/CD=CD/DA

即CD平方等于AD*BD