解题思路：（1）再写一式，两式相减，可得数列{an}是以19为首项，-2为公差的等差数列，从而可数列{an}的通项公式及Sn的最大值；
（2）首先利用诱导公式以及（1）求出数列{bn}的通项公式，然后分类讨论，即可求数列{bn}的前n项和Tn．
（1）由题意，∵Sn=nan+n（n-1），∴n≥3时，Sn-1=（n-1）an-1+（n-1）（n-2），两式相减可得an=[nan+n（n-1）]-[（n-1）an-1+（n-1）（n-2）]，整理可得an-an-1=-2（n≥3）当n=2时，S2=2a1+2，∵a1=19，∴a2=17，∴...
点评：
本题考点： 等比数列的前n项和；数列的求和；数列递推式．
考点点评： 本题考查了等差数列的通项公式、数列求和以及三角函数的诱导公式，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．