Question

m是什么整数时，方程（m2-1）x2-6（3m-1）x+72=0有两个不相等的正整数根．

Answer 1

解题思路：首先根据已知条件可得m2-1≠0，进而得到m≠±1，然后根据根的判别式△＞0，可得m≠3；再利用求根公式用含m的式子表示x，因为，方程有两个不相等的正整数根，所以分情况讨论m的值即可．

∵m²-1≠0

∴m≠±1

∵△=36（m-3）²＞0

∴m≠3

用求根公式可得：x₁=[6/m−1]，x₂=[12/m+1]

∵x₁，x₂是正整数

∴m-1=1，2，3，6，m+1=1，2，3，4，6，12，

解得m=2．这时x₁=6，x₂=4．

点评：

本题考点： 一元二次方程的整数根与有理根；一元二次方程的定义；根的判别式．

考点点评： 此题主要考查了一元二次方程的二次项系数不能为0，根的判别式和求方程的整数解的综合运用，还用到了数学中的分类讨论思想，综合性较强．