Question

如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交B

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形．

∴∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA．

又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE，

∴∠MEA=∠AFO．

∴△BOE≌△AOF．

∴OE=OF．

（2）OE=OF成立．

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA．

又∵AM⊥BE，

∴∠F+∠MBF=90°，

∠E+∠OBE=90°，

又∵∠MBF=∠OBE，

∴∠F=∠E．

∴△BOE≌△AOF．

∴OE=OF．