Question

如图,三角形ABC的内切圆的圆心为I,外心为O,求证（1）角BIC=90度+二分之一角A(2)角BOC=4角BIC-36

Answer 1

（1）∠IBC=0.5∠B,∠ICB=0.5∠C.所以∠BIC=180度-∠IBC-∠ICB=180度-0.5（∠B+∠C）=180度-0.5（180度-∠A）=90度+0.5∠A.（2）因为对于同一圆弧,圆心角等于圆周角的2倍,所以∠BOC=2∠BIC.由（1）,∠A=2∠BIC-180度.所以∠BOC=4∠BIC-360度.