解题思路：先作出椭圆的右焦点F′，根据条件得出AB⊥BF′．再求出A、B、F′的坐标，由 两个向量的数量积的性质得出a，b、c的关系建立关于离心率e的方程，解方程求得椭圆C的离心率e．
设椭圆的右焦点为F′，由题意得 A（-a，0）、B（0，b），F′（c，0），∵∠BAO+∠BFO=90°，且∠BFO=∠BF′O，∴∠BAO+∠BF′O=90°，∴AB•BF′=0，∴（a，b）•（c，-b）=ac-b2=ac-a2+c2=0，∴e-1+e2=0，解得 ...
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题考查椭圆的简单性质的应用，两个向量的数量积公式的应用，以及一元二次方程的解法．