解题思路：由条件利用二倍角的余弦公式可得f（x）=[A/2]cos（2ωx+2φ）+1+[A/2]，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式，再利用函数的周期性求得所求式子的值．
∵函数f（x）=Acos2（ωx+φ）+1=A•
1+cos(2ωx+2φ)
2+1
=[A/2]cos（2ωx+2φ）+1+[A/2] （A＞0，ω＞0，0＜φ＜[π/2]）的最大值为3，
∴[A/2]+1+[A/2]=3，∴A=2．
根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即[2π/2ω]=4，∴ω=[π/4]．
再根据f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），可得 cos（2φ）+1+1=2，
∴cos2φ=0，2φ=[π/2]，∴φ=[π/4]．
故函数的解析式为 f（x）=cos（[π/2]x+[π/2]）+2=-sin[π/2]x+2，
∴f（1）+f（2）+…+f（2014）=-（sin[π/2]+sin[2π/2]+sin[3π/2]+…+sin[2014π/2]）+2×2014
=503×0+f（1）+f（2）+4028=1+4028=4029，
故答案为：4029．
点评：
本题考点： 二倍角的余弦；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
考点点评： 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，二倍角的余弦公式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，三角函数的周期性，属于中档题．