Question

一元二次方程题直角△ABC中，』C=90,AC=3,BC=4,点E在AC上，点F在AB上（点E,F都不与端点重合），且线

Answer 1

∠C=90°,AC=3,BC=4,则AB=5（勾股定理）

S△ABC=3*4/2=6

设AE=x,AF=y,则：

x+y=(3+4+5)/2=6 (1)【周长平分】

做FG⊥AC于G

则△ABC∽△AFG

FG/BC=AF/AB

FG/4=y/5

FG=4y/5

S△AEF=AE*FG/2 = x(4y/5)/2=2xy/5

=S△ABC/2=6/2=3

即：2xy/5 = 3 (2)【面积平分】

解方程组(1)(2)得：

x = 3 + (√6)/2

或

x = 3 - (√6)/2

答：AE的长为 3 + (√6)/2 或 3 - (√6)/2