解题思路：（1）观察可得最简公分母是（2x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
（2）分式方程无解即分式方程转化的整式方程无解或整式方程的解使得分式方程的分母为0．
（1）两边同时乘以x-2得，x-3+x-2=-3，
移项合并同类项得，2x=2，
解得x=1；
检验：当x=1时，x-2≠0，x=1是原分式方程的解．
（2）两边同时乘以x（x-1）得，
x（x-m）-3（x-1）=x（x-1）*，
①当x=0时原分式方程无解，此时*变为-3（0-1）=0，无意义；
②当x=1时原分式方程无解，此时*变为（1-m）-3（1-1）=（1-1），
解得m=1．
③x（x-m）-3（x-1）=x（x-1）可化为x=[3/m+2]，
当m=-2时，整式方程无解，即原分式方程无解．
故m=1或-2．
点评：
本题考点： 解分式方程；分式方程的解．
考点点评： 此题考查了分式方程的解法及分式方程无解的条件，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．（2）分式方程无解，即分式方程转化的整式方程无解或整式方程的解使得分式方程的分母为0．