Question

已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n满足4Sn=(an+1)^2,且数列b1,b2-b1,b3-b2,

Answer 1

由4Sn=(an+1)^2

得4S(n+1)=(a(n+1)+1)^2 两式相减

4a(n+1)=[a(n+1)+an+2]*[a(n+1)-an]

化简2(a(n+1)+an)=(a(n+1)+an)(a(n+1)-an)

因为{an}是 正项数列

所以a(n+1)-an=2 ,即数列是等差数列,公差是d=2.

在4Sn=(an+1)^2 中,令n=1 得到a1=1

所以an=1+2(n-1)=2n-1