设：正17边形在单位圆上的顶点的复数表示为,
Zk=cos(2kж/17)+isin(2kж/17) (k=0,1,2…16)
若记：ρ=cos(2kж/17)+isin(2ж/17),则除了1以外的其余16个项为：
ρ1 ρ2 ρ3 ρ4 ρ5 ρ6 ρ7 ρ8；ρ-1 ρ-2 ρ-3 ρ-4 ρ-5 ρ-6 ρ-7 ρ-8
若设 P=ρ+ρ2+...+ρ-8
Q=ρ3+ρ5+…+ρ-7
则：P+Q=ρ+ρ2+...+ρ8+ρ-1+ρ-2+...+ρ-8
=（1+ρ+ρ2+...+ρ8+ρ-1+...+ρ-8）-1
=-1
P*Q=（ρ+ρ2+ρ4+ρ8+ρ1+ρ-2+ρ-4+ρ-8）*（ρ3+ρ5+ρ6+ρ7+ρ-3+ρ-5+ρ-6+ρ-7）
=4（P+Q）
=-4
所以：P,Q是方程 X*X+X-4=0的根
P=1/2（-1+gen2（17））
Q=1/2（-1-gen2（17））
显然P,Q可以用尺规作出.
可见cos（2ж/17）可以用尺规作出.
作图的5个步骤：
1） 作出线段P,Q
2） 作出线段 u1,u2
3） 作出线段 V1
4） 作出单位圆,并在实轴上去一点v,使Ov=1/2V1,
过v作虚轴的平行线交单位圆与Z1,则Z0Z1（Z0=1）,即为正17边形的一边.
5） 作出其余所有顶点,完成正17边形..
正十七边形作法：
作者：H.W.Richmond(To construct a regular polygon of seventeen sides)
Mathematische Annalen 67(1909),P.459
步骤一：
给一圆O,作两垂直的直径OA、OB,
作C点使OC＝OB/4,
作D点使∠OCD＝∠OCA/4
作AO延长线上E点使得∠DCE＝45度
步骤二：
作AE中点M,并以M为圆心作一圆过A点,
此圆交OB於F点,再以D为圆心,作一圆
过F点,此圆交OA直线於G4和G6两点.
步骤三：
过G4作OA垂直线交圆O於P4,
过G6作OA垂直线交圆O於P6,
则以圆O为基准圆,A为正十七边形
之第一顶点,则P4为第四顶点,
则P6为第六顶点.