Question

直线y=2x+3与抛物线y=ax2交于A、B两点，已知A点的横坐标是3，求A、B两点的坐标及抛物线的解析式．

Answer 1

解题思路：首先根据点A的横坐标求得其纵坐标，然后代入抛物线求得其解析式，然后联立组成方程组后求交点坐标即可．

∵直线y=2x+3与抛物线y=ax²交于A、B两点且A点的横坐标是3，

∴点A的纵坐标y=2×3+3=9，

∴点A的坐标为（3，9），

将点A的坐标代入y=ax²得：a=1，

∴抛物线的解析式为y=x²，

∴

y＝2x+3

y＝ax2

解得：

x＝3

y＝9或

x＝−1

y＝−1

∴点B的坐标为：（-1，1）．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了二次函数的性质，重点是知道如何求两图象的交点坐标．