Question

（1998•浙江）已知关于x的方程①x2-（1-2a）x+a2-3=0有两个不相等的实数根，且关于x的方程②x2-2x+

Answer 1

解题思路：若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b²-4ac＞0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围；

关于x的方程②x²-2x+2a-1=0没有实数根，则根的判别式△=b²-4ac＜0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围；

解关于a的不等式组，再求a的范围．

∵方程①有两个不相等的实数根，

∴△=b²-4ac=[-（1-2a）]²-4×（a²-3）=13-4a＞0，

解得：a＜[13/4]，

又∵方程②没有实数根，

∴△=b²-4ac=（-2）²-4×1×（2a-1）=8-8a＜0，

解得：a＞1，

∴a取的整数值有2，3，

当a=2时，方程①变为x²+3x+1=0，无整数实根；

当a=3时，方程②变为x²+5x+6=0，有整数实根．

点评：

本题考点： 根的判别式．

考点点评： 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．