解题思路：先根据“当x∈（1，2]时，
f(x)＝
x
2x−1
＞a
（a＞0）恒成立”，求得a的取值范围，然后求出二次函数a2-a+3的最小值即可求出函数g（x）=lg（a2-a+3）的最小值．
设2x-1=t，则x=[t+1/2]，
∵x∈（1，2]，∴t∈（1，3]
即 a＜[1/2 (t+
1
t)恒成立，
因t∈（1，3]时，
t+
1
t＞2，
1
2(t+
1
t)＞1，
∴0＜a≤1；
又当a=
1
2]时，二次函数a2-a+3取最小值，且最小值为：[11/4]
考虑到对数函数y=lgx是增函数，
则函数g（x）=lg（a2-a+3）的最小值是lg[11/4]
故答案为：lg[11/4]
点评：
本题考点： 对数函数的单调性与特殊点．
考点点评： 本题主要考查函数恒成立问题、对数函数的单调性与特殊点，以及转化思想的应用和计算能力，属于对知识和思想方法的综合考查，属于中档题．