Question

1.当整数k为何值时,关于x的一元二次方程x²+(k+1)x+2k-1=0的两个根均为整数

Answer 1

1.△=(k+1)^2-4(2k-1)=k^2-6k+5是平方数m^2,m为整数,

则(k-3)^2=m^2+4,

(k-3-m)(k-3+m)=4,

(k-3-m)与(k-3+m)同奇偶,

∴k-3-m=2,且k-3+m=2,或k-3-m=-2,且k-3+m=-2,

∴m=0,k=5或1.

2.关于x的方程mx²+(m+1)x+m-1=0的根是整数,

整理得m(x^2+x+1)=1-x,

∴m=(1-x)/(x^2+x+1)?