Question

已知抛物线y=-x的平方+mx+m+4,1 求证此抛物线与轴总有两个交点 2 试用m来表达这两个交点距离

Answer 1

设 -x^2+mx+m+4=0

其判别式为 m^2+4(m+4)=m^2+4m+16=(m+2)^2+12>0

即说明此二次方程有两个不相等的实根

所以此抛物线与x轴总有两个交点

解2,由韦达定理,得 x1+x2=m

x1*x2=-m-4

故 (x1+x2)^2=m^2

(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=m^2+4m+16=(m+2)^2+12

开方得 x1-x2=√[(m+2)^2+12]

故 两个交点的距离为 √[(m+2)^2+12]