解题思路:(1)根据频率分步表可得①处的数值为35,②处的数值为0.20.
(2)试估计本次月考数学学科的平均分为 [5×95+35×105+30×115+20×125+10×135/100],运算求得结果.
(3)先求出第3、4、5组中用分层抽样抽取得人数,这6名学生中再随机抽取2名由张老师负责面谈,所有的情况共有
C
2
6
=15种,求出第三组无人被张老师面谈的情况有
C
2
3
=3种,可得第三组无人被张老师面谈的概率,再用1减去此概率,即得所求.
(1)根据频率分步表可得①处的数值为35,②处的数值为0.20,
(2)试估计本次月考数学学科的平均分为 [5×95+35×105+30×115+20×125+10×135/100]=114.5.
(3)第3、4、5组中用分层抽样抽取得人数分别为 30×[30/30+20+10]=3人、20×[20/30+20+10]=2人、10×[10/30+20+10]=1人.
这6名学生中再随机抽取2名由张老师负责面谈,所有的情况共有
C26=15种,而第三组无人被张老师面谈的情况有
C23=3种,
故第三组无人被张老师面谈的概率为 [3/15]=[1/5],
故第三组至少有一名学生被张老师面谈的概率为 1-[1/5]=[4/5].
点评:
本题考点: 列举法计算基本事件数及事件发生的概率;频率分布表;众数、中位数、平均数.
考点点评: 本题主要考查频率分步表的应用,分层抽样的定义和方法,古典概型及其概率计算公式的应用,事件和它的对立事件概率之间的关系,属于基础题.