解题思路：（1）直接将A、B两点的坐标代入抛物线的解析式中，通过解方程组即可得出待定系数的值．
（2）①首先用t表示出E、D两点的纵坐标，它们差的绝对值即为DE的长度表达式；
②此题若求△DEF的三边长难度比较大，所以需要转换一下解题思路；观察图形，若设直线AB与x轴的交点为G，显然△GBO和△DEF相似，所以先求出△GBO的周长，然后利用相似三角形的周长比等于对应边的比来列式求解．
（3）若表达出△BMN的三边长，然后根据等腰直角三角形的腰相等和勾股定理来列方程组，这样解答的计算量会非常大，所以可以从几何角度入手来降低解题难度；首先△BMN是以M为直角顶点的等腰直角爱三角形，那么可以根据腰相等来构建全等三角形解答；作出点M在y轴左侧的图形（无论点M在哪里，解题思路相同），过M作y轴的垂线，交x轴于R，过B作MR的垂线，设垂足为S，那么通过证△MNR≌△BMS，得出MR=BS=OR，即点M横纵坐标的绝对值相同，再联立抛物线的解析式即可得出点M的坐标．
（1）由题意，知：
1
2×42+4b+c＝2
c＝−1，
解得
b＝−
5
4
c＝−1
故抛物线的解析式为y=[1/2]x2-[5/4]x-1．
（2）①D在y=[1/2]x2-[5/4]x-1上，可设D（t，[1/2]t2-[5/4]t-1），E（t，[3/4]t-1）；
则DE=[3/4]t-1-（[1/2]t2-[5/4]t-1）=-[1/2]t2+2t；
②∵在y=[3/4]x-1中，令y=0得x=[4/3]，
∴直线AB与x轴交于G（[4/3]，0），
∴BG=
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题主要考查了二次函数解析式的确定、相似三角形以及全等三角形的应用、等腰直角三角形的性质等重要知识点；后面两个小题中，利用几何知识来解是比较简便快捷的方式，体现了数形结合思想的合理应用．