积分区域关于xoz面和yoz面均对称,因此x,y这两个奇函数积分为0,
原积分=∫∫∫ z dv
用截面法计算
=∫[0→1] z dz∫∫ 1 dxdy 其中二重积分的积分区域是截面：x²/a²+y²/b²≤1-z²
被积函数为1,积分结果是椭圆的面积
x²/a²+y²/b²≤1-z²的面积是：πab(1-z²)
=πab∫[0→1] z(1-z²) dz
=πab∫[0→1] (z-z³) dz
=πab[(1/2)z²-(1/4)z^4] |[0→1]
=πab/4
不过提醒一下,本题要注意,原题中椭球面并不封闭,因此使用Gauss公式前要补个平面,所以最后要减去所补的平面.
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.