Question

四棱锥P-ABCD,ABCD是直角梯形,AB∥DC.角ABC=45°,DC=1,AB=2,PA=1,PA⊥面ABCD.

Answer 1

图形画得不好；

PA⊥面ABCD,所以PA⊥BC；要证BC⊥面PAC,只需证明BC⊥AC就行；这只能在ABCD是直角梯形中证明：设AB的中点为K,连接CK,则AK=1=AD=DC,所以AKCD是正方形,CK=1,CK⊥AB;

所以BC=AC=√2,AB=2;由勾股定理知：BC⊥AC；

PA⊥BC且BC⊥AC；所以BC⊥面PAC