焦点弦长公式:
r=ep/(1-ecosθ）,e是离心率,p是焦点到准线的距离,θ是与极轴的夹角,是极坐标中的表达式,根据e与1的大小关系分为椭圆,抛物线,双曲线.可以用第二定义证.
双曲线焦半径公式:
设双曲线为：(x/a)^2 -(y/b)^2 =1
焦点为f(c,0) ,准线为：x= ±a^2/c
设a(x ,y)是双曲线右支上的任一点
则a到准线的距离为：|x±a^2/c|=x±a^2/c
由双曲线的第二定义得：fa/|c±a^2/c| = e
所以 fa = e*(x ±a^2/c)= (c/a) *(x ±a^2/c) = ex ± a
椭圆焦半径：
f1为左焦点,f2为右焦点.（这个可以从增减性看出来,所以符号不用背啦）
|pf1|=a+ex0.|pf2|＝a-ex0．
即当椭圆的焦点在x轴上时,椭圆的左、右焦半径分别是
|pf1|=a+ey0,|pf2|=a－ey0