Question

如图，长方形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使其点D与点B重合，点C至点C′，折痕为EF．求△BEF的面积

Answer 1

解题思路：设BE=x，则AE=9-x，则在直角△ABE中根据勾股定理列出关于x的关系式，再根据三角形的面积公式即可解题．

由题意得：BE=DE，∠BFE=∠DEF，

∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB，

∴∠BEF=∠BFE，

∴BF=BE=DE，

设BF=x，则AE=AD-DE=9-x，

在Rt△ABE中，∠BAE=90°

∴BE²=AB²+AE²即x²=3²+（9-x）²，

解得x=5，∴BF=5，

∴S△BEF＝

1

2BF•h＝

1

2×5×3＝

15

2．

点评：

本题考点： 翻折变换（折叠问题）；勾股定理．

考点点评： 本题考查了长方形对角线相等且互相平分的性质，直角三角形面积的计算，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中求BF的长是解题的关键．