Question

已知在四边形ABCD中,AD//BC,AP平分角DAB,BP平分角ABC,点P恰在DC上.(1)求证:AP垂直BP

Answer 1

作AP,BC的延长线,交点为E

作BP,AD的延长线,交点为F

连接EF,得四边形ABEF

因为,AD//BC,AP平分角DAB,BP平分角ABC

所以,∠BAE=∠EAF=∠AEB=∠AEF,∠ABF=∠EBF=∠AFB=∠BFE

所以,∠BAF=∠BEF,∠ABE=∠AFE,且AD//BC（AF//BE）

所以,四边形ABEF,是菱形

对角线AE⊥BF,相交于P

所以,AP⊥BP