Y=K/X
当K小于0时,X越大,Y越大,当K大于0时,X越小,Y越大
反比例函数是相对于正比例函数来说的,正比例函数y=kx,反比例函数y=k/x
在复习“第11章 一次函数”内容的基础上,引进本章内容.应该有意识地加强反比例函数y=k/x （k为常数,）与正比例函数y=kx（k为常数,）之间的对比,对比可以从如下几方面进行：
1．两种函数的解析式有何相同与不同?两种函数的图象的特征有何区别?
2．在常数 相同的情况下,当自变量 变化时两种函数的函数值 的变化趋势有什么区别?
3．两种函数中 的取值范围有何不同?常数 的符号改变对两种函数图象所处象限的影响如何?
回答是这样的：
1．两种函数的解析式的相同点是,自变量只有一个,即x,都有一个常数k,且；不同点是自变量 在解析式中的位置不同,正比例函数的解析式 的右边是一个整式,不为0的常数k是自变量x的系数,而反比例函数的解析式的右边是一个分式,自变量x处在分母的位置,不为0的常数k处在分子的位置.
两种函数的图象都分布在两个象限内,这是相同之处；不同点在于正比例函数的图象是一条直线,而反比例函数的图象是两支曲线.正比例函数的图象经过原点,而反比例函数的图象不经过原点.
2．在常数相同的情况下,当自变量x增大（减小）时,正比例函数的y值增大（减小）,而反比例函数的y值减小（增大）；在常数相同的情况下,当自变量x增大（减小）时,正比例函数的y减小（增大）,而反比例函数的 t值增大（减小）.
3．当常数 的符号改变时,两类函数图象所处的象限都会随之改变.当时,两类函数的图象都分布在一、三象限；当时,两类函数的图象都分布在二、四象限.
例题1:一直反比例函数y=k/x的图像与一次函数y=kx+b的图像相交于一点
（2,1）,求反比例函数与一次函数的关系式.
将（2,1）代入y=k/x中,得k=2.
再将（2,1）及k=2代入y=kx+b中,求得b=-3.
所以反比例函数的关系式为y=2/x
一次函数的关系式为y=2x-3
例题2:已知点P(1,a)在反比例函数y=k/x(k不等于0)的图像上,其中a=m^2+2m+3(m为实数）,则这个函数的图像在第______象限.
a=m^2+2m+3
=(m+1)^2+2 ,所以,a是恒大于等于2 ；
因为y=k/x,所以,k=xy,所以,k大于等于1*2 （即2）.
所以图像在第一象限
例题3:在反比例函数y=k/x的图象上有一点P[a,b],且a,b分别是t^2-5t-6=0的两个根,求K的值和点P到原点的距离.
解方程：t^2-5t-6=0
(t-6)(t+1)=0 得t1=6,t2=-1
所以:a=6,b=-1 或a=-1,b=6
代入y=k/x,得k＝－6
PO(O为原点）^2＝6^2+(-1)^2=37,PO=根号37
例题4:
设一次函数y=ax+1的图象和反比例函数y=k/x的图象交于点M[2,3].求：[1]这两个函数的解析式；[2]若两函数图象的另一交点为N,试求三角形OMN的面积.
将M分别代入两个方程,求得a=1,k=6
两个方程为：y=x+1,y=6/x
解两个方程得方程组,即x+1＝6/x,得x1=2,x2=-3,所以N(-3,2)
可以自己画图,由图得面积为5*5/2-2*2-2*3/2*2=2.5
例题5
已知：关于x的方程x^2-3x+2k-1=0的两实数根的平方和不小于这两个根的积,且反比例函数y=1+2K/x的图象的两个分支在各自的象限内,y随x的增大而减小,求满足上述条件的k的整数值.
存在两个实根,所以（－3）^2-4*1*(2k-1)>0 k<13/8
由条件两实数根的平方和不小于这两个根的积,所以
(x1+x2)^2>=x1*x2
3^2>=2k-1,k<=5
所以k<13/8
又反比例函数y=1+2K/x的图象的两个分支在各自的象限内,y 随x的增大而减小,所以k>0
所以0
分给我吧