已知向量a=（cosα,sinα）,向量b=（cosβ,sinβ）,|a-b|=(4√13)/13；(1 )求cos（α-β）的值
(2 )若0＜α＜π/2,-π/2＜β＜0,且sinβ=-4/5,求sinα的值.
(1)a-b=(cosα-cosβ,sinα-sinβ)
︱a-b︱=√[(cosα-cosβ)²+(sinα-sinβ)²]=√[2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)]=√[2-2cos(α-β)]=(4√13)/13
平方去根号得2-2cos(α-β)=16/13,故cos(α-β)=(1/2)[2-(16/13)]=5/13.
(2).-π/2＜β＜0,且sinβ=-4/5,故cosβ=√(1-16/25)=3/5；
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=(3/5)cosα-(4/5)sinα=5/13；
即有cosα=(5/3)[(5/13+(4/5)sinα].(1)
∵0＜α＜π/2,∴cosα=√(1-sin²α),代入(1)式并平方之得：
1-sin²α=(25/9)[5/13+(4/5)sinα]²=(25/9)[25/169+(8/13)sinα+(16/25)sin²α
化简得sin²α+(8/13)sinα-896/4225=0
∴sinα=[-(8/13)+√(64/169+3584/4225)]/2=[-(8/13)+(72/65)]/2=32/130=16/65.