几何观点
用一个平面去截一个圆锥面,得到的交线就称为圆锥曲线（conic sections).
通常提到的圆锥曲线包括椭圆,双曲线和抛物线,但严格来讲,它还包括一些退化情形.具体而言：
1) 当平面与圆锥面的母线平行,且不过圆锥顶点,结果为抛物线.
2) 当平面与圆锥面的母线平行,且过圆锥顶点,结果退化为一条直线.
3) 当平面只与圆锥面一侧相交,且不过圆锥顶点,结果为椭圆.
4) 当平面只与圆锥面一侧相交,且不过圆锥顶点,并与圆锥面的对称轴垂直,结果为圆.
5) 当平面只与圆锥面一侧相交,且过圆锥顶点,结果退化为一个点.
6) 当平面与圆锥面两侧都相交,且不过圆锥顶点,结果为双曲线的一支（另一支为此圆锥面的对顶圆锥面与平面的交线）.
7) 当平面与圆锥面两侧都相交,且过圆锥顶点,结果为两条相交直线.
代数观点
在笛卡尔平面上,二元二次方程ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0的图像是圆锥曲线.根据判别式的不同,也包含了椭圆,双曲线,抛物线以及各种退化情形.
焦点-准线观点
（严格来讲,这种观点下只能定义圆锥曲线的几种主要情形,因而不能算是圆锥曲线的定义.但因其使用广泛,并能引导出许多圆锥曲线中重要的几何概念和性质）.
给定一点P,一直线L以及一非负实常数e,则到P的距离与L距离之比为e的点的轨迹是圆锥曲线.
根据e的范围不同,曲线也各不相同.具体如下：
1) e=0,轨迹退化为点（即定点P）；
2) e=1（即到P与到L距离相同）,轨迹为抛物线；
3) 0