解题思路：根据已知条件得出△=0，将等式变形，利用等腰三角形的定义进行判断．
∵关于x的一元二次方程[1/4]x2-（b-c）x=（a-b）（b-c）即[1/4]x2-（b-c）x-（a-b）（b-c）=0有两个相等的实数根，
∴△=[-（b-c）]2-4×[1/4][-（a-b）（b-c）=0，
∴（b-c）（a-c）=0，
∴b-c=0或a-c=0，
∴b=c或a=c，
∴△ABC是等腰三角形．
点评：
本题考点： 根的判别式；因式分解的应用．
考点点评： 本题考查了根的判别式，等腰三角形的定义．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0，方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0，方程没有实数根．