1、取三个方程的公共根 t
所以有at²+bt+c=0 bt²+ct+a=0 ct²+at+b=0 三式连加有：
(a+b+c)(t²+t+1)=0 显然t²+t+1≠0
因此 a+b+c=0
2、由结论1不难发现 x=1是三个方程的公共根.
假设三个二次方程还有除1之外的根,则有a=b=c=0,与二次方程的前提矛盾.
故三个方程只有一个公共根为 x=1
结合维达定理不难求出每个方程各自的另外一个根,分别是c/a,a/b,b/c
3、首先a+b=-c,所以有a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)=-c(a²-ab+b²) 且 (a+b)²=c²
所以a³+b³+c³=-c(a²-ab+b²)+c³ =c(c²-a²-b²+ab)
=c((a+b)²-a²-b²+ab)=3abc
因此所求表达式结果=3