设圆上的点A(2,一3)关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上,且与直线x一y+1=0相交的弦长为2倍根号下2,求圆的

1个回答

  • 楼主您好:

    【(x-6)^2+(y+3)^2=52

    或(x-14)^2+(y+7)^2=202】

    从“对称点仍在这圆上”看出X+2Y=0经过圆心(圆心就可以设为(-2b,b))

    所以可设圆的方程为(x+2b)^2+(y-b)^2=r^2

    这里明显的有两个未知数:b和r

    下面找两个方程:

    1、A点可以带入得到一个方程(2+2b)^2+(3-b)^2=r^2

    2、由(圆与直线X-Y+1=0相交的玄长为2倍根号2)看出

    r^2=弦心距^2+(√2)^2

    而弦心距是X-Y+1=0到点(-2b,b)的距离

    于是写出这个关系:r^2=(│-2b-b+1│/√2)^2+2

    即r^2=(3b-1)^2/2+2

    联立方程组求解得

    b1=-3,b2=-7

    r1=√52,r2=√202

    所以圆的方程为

    (x-6)^2+(y+3)^2=52

    或(x-14)^2+(y+7)^2=244

    祝楼主学习进步