解题思路：根据题意：一个长方体前面和上面的面积=长×高+长×宽=长×（高+宽）=39，又知它的长、宽、高都是整厘米，且都是质数，39只有1种组合13×3，3不可再分，13只能分为2、11，再根据长方体的体积公式求出得数．
一个长方体前面和上面的面积=长×高+长×宽=长×（高+宽）=39（平方厘米），
39=3×13=3×（2+11），
所以：长宽高分别为2、3、11，
体积=2×3×11=66立方厘米．
答：这个长方体的体积是66立方厘米．
故答案为：66立方厘米．
点评：
本题考点： 整数的裂项与拆分；长方体和正方体的体积．
考点点评： 解此题关键是熟记长方体的表面积和体积公式，再根据题意确定长、宽、高是多少，再利用体积公式就出结果．