Question

若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程x2-（k+5）x+3k+6=0的两个根，则k=______．

Answer 1

解题思路：分类讨论：当6为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以△=（k+5）²-4（3k+6）=0，解得k₁=k₂=1，于是根据根与系数的关系得两腰的和=k+5=6，不满足三角形三边的关系，故舍去；当6为等腰三角形的腰，则x=6为方程的解，把x=6代入方程可计算出k的值．

当6为等腰三角形的底边，根据题意得△=（k+5）²-4（3k+6）=0，解得k₁=k₂=1，

两腰的和=k+5=6，不满足三角形三边的关系，所以k₁=k₂=1舍去；

当6为等腰三角形的腰，则x=6为方程的解，把x=6代入方程得36-6（k+5）+3k+6=0，解得k=4．

故答案为4．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；等腰三角形的性质．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．也考查了等腰三角形的性质．