利用求导公式很容易就可以证明,设f(x)=xln(x+√(1+x^2))-√(1+x^2)+1,对其求导,
即可得出f'(x)=ln(x+√(1+x^2)),若x>0,那么f'(x)>0,另外可求出,f(0)=0,所以f(x)当x>0时,f(x)是递增的,
f(x)>f(0)=0,即不等式成立.
证明不等式当x>0,1+xln(x+√(1+x^2)>√(1+x^2)
2个回答
相关问题
-
证明:当X>0时,1+xln(x+√1+x^2)>√1+x^2
-
证明不等式当x>0时,1+xln(x+(1+x)^(1/2))>(1+x)^(1/2)二楼的方法很新颖。三楼为什么x→0
-
证明当x>0时,xln(x+根号下1+x^2)+1>根号下1+x^2
-
当x>0时,证明不等式cos x>1-(1/2)x^2
-
当x＞0时,证明不等式ln(1+x)＞x-1/2·x²
-
证明不等式:当x>0时,ln(1+x)>x-x2/2
-
证明不等式：当x＞0时,e^x ＞1+x+x^2/2
-
当x>0时,证明不等式ln(1+x)>x-1/2x成立
-
当x>0是证明不等式1+1/2>根号下1+x
-
证明不等式：当0≤X当x ＞0时，x＞In(1+x)