Question

已知函数f（x）=[1−m+lnx/x]，m∈R，求f（x）的极值．

Answer 1

解题思路：求函数的导数，判断函数的单调性，利用函数单调性和极值之间的关系即可得到结论．

函数的定义域为（0，+∞），

则函数的导数为f′（x）=

1

x•x−(1−m+lnx)

x2=

m−lnx

x2，

由f′（x）=

m−lnx

x2＞0，即lnx＜m，即0＜x＜e^m，此时函数单调递增，

由f′（x）=

m−lnx

x2＜0，即lnx＞m，即x＞e^m，此时函数单调递减，

即当x=e^m，函数f（x）取得极大值，f（e^m）=

1−m+lnem

em=

1

em．

无极小值．

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查函数单调性极值和导数之间的关系，要求熟练掌握导数的应用．