Question

在平面直角坐标系xOy中，双曲线C过点P（2，3）．且与椭圆x26+y22=1有共同焦点．

Answer 1

（1）∵双曲线C过点P（2，3）．

且与椭圆

x2

6+

y2

2=1有共同焦点F₁（-2，0），F₂（2，0），

∴设双曲线方程为

x2

a2−

y2

b2＝1，

且

c＝2

4

a2−

9

b2＝1

a2+b2＝c2，解得a²=1，b²=3，

∴双曲线方程为x²-

y2

3＝1．

（2）假设存在存在过点M（1，1）的直线与双曲线交于A、B两点，并以M为中点，

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=2，y₁+y₂=2，

把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分别代入双曲线方程x²-

y2

3＝1．

得

3x12−y12＝3

3x22−y